第六单元《有余数的除法》课标解读

本单元是表内除法知识的延伸和拓展，是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础。本单元主要包括有余数的除法的含义与计算和解决问题两部分内容。在课程实施中，要通过操作直观来促进学生对相关知识的理解，要通过观察对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算，要通过加强试商例题的教学，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习作好铺垫。

　　一、充分利用表内除法的知识经验和活动经验，通过操作、比较等数学活动，让学生理解有余数的除法的基本概念，初步掌握试商的基本方法，掌握有余数的除法的计算方法，形成计算技能。

　　1．通过操作、比较等数学活动，理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，理解除法竖式中各数的含义，掌握除法竖式的写法。例如，在例3的教学中，要充分利用操作活动来帮助学生理解竖式中每个数的含义，如竖式中“13”的理解，可以先让学生思考“竖式中的13表示什么”，再让学生把它指出来，从而明白“13”就是要分的总根数。要充分引导学生进行比较，通过操作过程的比较，进一步理解余数及有余数的除法的含义；通过竖式和横式的比较，理解除法竖式的书写方法，理解竖式中每个数的含义；通过横式与横式的比较，进一步理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义，理解余数比除数小的道理；通过竖式与竖式的比较，进一步理解竖式的写法，理解竖式中余数0的含义。

2．利用除法竖式和乘法口诀，让学生初步学会试商的方法,掌握有余数的除法的计算方法。在课程实施中，先要进行“（）里最大能填几”的针对练习，使学生学会寻找最接近被除数的一个积的方法。在试商的教学中，要把握两个关键点：一是要找到一个合适的数（即商），使这个数与除数相乘的积最接近被除数而又小于被除数，二是得到的余数应该比除数小。

　　3．通过操作、口算、竖式相互结合的方式，让学生经历由具体到抽象，再由抽象到具体的过程，理解算理，掌握算法。在课程实施中，要让学生在操作体验中建立分的过程、口算过程、竖式的书写过程以及语言表达过程间的一一对应关系，进一步理解算理。

　　4．通过“分铅笔”“分棒棒糖”“我是快乐的小医生”“啄木鸟吃虫子”等数学活动，让学生进一步理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，理解除法竖式中各数的含义，掌握除法竖式的写法。

　　5．通过“直接写商”“判断对错”“用竖式计算”等练习活动，让学生熟练掌握有余数的除法的计算方法，初步感受“商×除数+余数＝被除数”，渗透有余数的除法计算的检验方法，形成计算技能。

　　二、利用学生已有的解决问题的经验，通过观察、比较等活动，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，感受数学与生活的密切联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法

1．通过解决“划船”“运菠萝”“做灯笼”“买面包”等情境中的问题，让学生初步学会用有余数的除法解决简单的实际问题，学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”确定问题的答案，感受数学知识在实际生活中的灵活应用。例如，在例5的教学中，让学生在理解“最多”“至少”含义的基础上，通过“用图表示”“用符号表示”“用竖式表示”等不同表征方式，理解“余下的2人也需要租一条船”，学会采用“进一法”确定问题答案。

　　2．创设“摆小旗”“串珠子”“摆花” 等问题情境，借助几何直观，利用图来描述和分析问题，让学生直观、形象地明晰解决“等余问题”的解题思路，建立解决此类问题的模型。例如，在例6的教学中，要在充分尊重学生的解题思路和方法的基础上，着重引导学生利用除法（竖式）解决问题，通过按排列规律3面一组地圈，理解用除法解答的道理，并结合图示理解余数与旗子颜色的关系。

　　3．通过适量的“解决简单的实际问题”“解决等余问题”的练习，让学生不断经历从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程，掌握用有余数的除法解决问题的方法与策略，积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验。

　　除法竖式是本单元的教学重点和难点。在课程实施中，应对此加以重点处理，教师可以根据教学实际的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。

第七单元《万以内数的认识》课标解读

本单元主要包括“1000以内数的认识”“10000以内数的认识”“口算整百、整千数的加减法”“用估算解决问题”等四部分的内容。在此之前，学生已经学习了20以内各数的认识和100以内各数的认识，之后将学习亿以内数的认识和亿以上数的认识。本单元是数概念教学的第三阶段，包含了整数认识的所有要素，是认识更大的自然数和大数计算的基础，是培养数感的重要阶段，在日常生活中有着广泛的应用。在课程实施中，要继续突出对“计数单位”的认识，进一步感知、理解“十进制”“位值制”两个基本概念，要注重培养学生的数感，要注重进一步培养学生解决问题的策略意识和应用意识。

　　一、充分利用实际生活中的各种素材，借助多种模型，经历运用计数单位数数的过程，通过观察、操作、交流、对比、归纳，让学生理解掌握万以内数的概念

1．借助第纳斯方块和带数位的计数器，通过让学生用计数单位数数、整理数位表等数学活动，巩固对计数单位“一（个）”“十”“百”的认识，并认识新的计数单位“千”“万”，明确数位的顺序，理解数位的作用，进一步理解“十进制”“位值制”。例如，在例5的教学中，先借助第纳斯方块，引导学生用计数单位“千”数数，一千一千地数，数到九千时，追问“再增加一千是多少？”来引导学生推想出10个一千是一万，从而认识计数单位“万”，体会引入较大计数单位的必要性；再用计数单位“千”在带数位的计数器上数数，使学生直观感受到数位上数的含义，进一步体会十进制计数原理；然后利用带数位的计数器，引导学生按顺序整理数位顺序表，使学生进一步理解数位的意义与作用，进一步体会“十进制”“位值制”的思想。

　　2．利用实际生活中的各种素材，借助“第纳斯方块”“点子图”“小棒”“带数位的计数器”等，让学生在用计数单位数数的活动中，掌握万以内数的组成。例如，在例6的教学中，先呈现出问题和彩星图，使学生直观感受到数很大，需要用较大的计数单位“千”来数数；再让学生经历用计数单位“千、百、十、一”数彩星的过程，体会到计数的本质就是用计数单位数并用加法相结合来表达；然后让学生数第纳斯方块，使学生更直观地看到数的组成并表达出来；最后让学生在更为抽象的带数位的计数器上表示出数，使学生对照第纳斯方块图，直观地看到各数位上数的含义，加深学生对数概念的理解。

　　3．利用已有的数概念的知识经验，借助带数位的计数器和数位表，让学生在操作、交流、对比、归纳等活动中，掌握万以内数的读、写法，进一步理解数位、数位上的数的含义。在课程实施中，要注意把握知识间的联系；要重视借助直观，并由一般到特殊的顺序，来突破中间、末尾有0的数的读写法的难点；要注重结合读写数的具体实例，引导学生归纳出万以内数的读法和写法。

　　4．借助认识算盘、用算盘表示数的活动，进一步理解“位值制”，深化学生对万以内数的认识，渗透中国的传统文化，了解相关的数学发展史。在课程实施中，让学生用算盘表示数时，应先让学生说一说自己如何确定个位档，其他数位分别在哪里等，深化学生对数位的认识；拨珠时，说说每个珠子表示的意义，加深学生对不同数位上的数的意义的理解，进而巩固学生对万以内数的认识。

　　5．借助生活中的素材，通过思考、交流、概括，让学生学会比较数的大小的方法，进一步了解万以内数的顺序。在课程实施中，要结合具有现实意义的情境进行教学；要注重方法的表述和总结，让学生明理明法；要加强对诸如“2859和2895的大小比较”等易错情况的指导，并注重培养学生认真、细致的学习习惯。

　　6．结合“观看全运会电视节目”等现实情境，借助“数线”，让学生在讨论、交流中，理解准确数和近似数的含义，学会根据实际需要寻找出一个数的近似数，体会近似数的价值，拓展对数概念的认识。

　　7．利用数的组成，运用类比推理，学习口算整百整千数的加减法，巩固万以内数的认识，为进一步学习万以内数的加减法作准备。

　　二、借助现实素材和认数工具，紧密结合数概念和用估算解决问题的教学，通过观察、操作、交流、对比等，逐步培养学生的数感

1．创设“体育馆能坐多少人”“有多少只蜜蜂”等生活情境，让学生在猜猜、说说、验证等数学活动中培养数感。

2．利用“第纳斯方块”“计数器”“算盘”等认数工具，培养学生数感。例如，在“点子图”“小棒”“小立方体”等学具不能直接看出多少时，可以借助“第纳斯方块”，通过“数”“形”结合，帮助学生形成“10个一列、10列一面、10面一体”的清晰表象，将点、线、面、体与计数单位“个”“十”“百”“千”建立直观联系，进而培养学生的数感。

3．结合“数数，数的组成”“读数、写数”“比较数的大小”“近似数”等数概念及“用估算解决问题”的教学，培养学生的数感。例如，在例3的教学中，要让学生经历用“百”数较大数的过程，加深对计数单位及其之间关系的认识；要让学生学会用多种方式表达和描述1000，加深学生对于1000这个数及“千”这个计数单位的认识；要以彩点图使数轴直观化，让学生进一步认识数轴，体会数序，培养数感。

三、让学生在解决问题的过程中，巩固近似数的认识，巩固口算整百整千数的加减法，培养学生用估算的策略来解决问题的意识和能力

利用学生已有的找一个数的近似数的知识经验，通过独立思考、讨论交流等活动，解决“买商品”“租椅子”等实际问题，学会用估算的策略解决问题，培养学生的估算意识，丰富学生的解题策略。在课程实施中，要通过“这个数接近几千？几百？”等针对性的练习，让学生掌握一般的估算方法；在问题解决的过程中，要着重引导学生理解题意，学会根据实际问题的需要选择合适的估算方法，即能解决问题的方法。

　　本单元的教学难点是数“拐弯数”，多位数中数位的意义及相邻两个数位之间的十进关系，读写中间、末尾有0的数。在课程实施中，要充分利用“用计数单位数数”的重要活动及“数的组成、数位”等基础知识，来突破难点。

第八单元《克与千克》课标解读

测量（计量、度量）产生于人们在生产和生活中的实际需要，是人们对客观事物进行量化把握的手段和方法。本单元是学生第一次系统全面地学习质量单位，虽然在实际生活中，学生对轻、重的概念已经有了一定的认识，并会直观比较一些物品的轻重，但不一定能进行量化比较。而且质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠肉眼观察得到，只能靠身体的感觉感知。因此，在课程实施中，要紧密联系生活实际，通过掂一掂、估一估、称一称等活动，使学生认识质量单位克与千克，建立1克与1千克的质量观念，培养学生的估量意识和能力。

一、借助学生熟悉的超市情境及日常事物，通过丰富的体验活动，认识质量单位克与千克及之间的关系，会进行简单的单位换算，建立1克和1千克的质量观念

1．借助生活中常见的实物，认识质量单位克与千克，通过掂一掂的活动，形成1克与1千克的直观感受，揭示克与千克的关系。例如，在例1的教学中，借助一包口香糖、一包菊花茶、一袋瓜子等生活中常见、带有质量标示的物品，引出质量单位“克”及符号“g”，然后告诉学生1个2分硬币约重1克，接着让学生用手掂一掂2分硬币的质量，直观形成1克的质量观念。

2．借助测量质量工具，通过称一称、掂一掂的数学活动，进一步建立1克和1千克的质量观念，深化学生对克与千克关系的理解，学会简单的单位换算。例如，在例2的教学中，在学生感受1千克实际大小的基础上，将1千克直观转化为2袋盐的质量，再通过用不同的秤称出1千克的洗衣粉、1千克西红柿的数量，然后让学生掂一掂两袋盐、1千克的洗衣粉、1千克的西红柿，为学生形成1千克的质量观念提供形象具体的支柱。

3．通过“他们说得对吗？试一试”、“下面这些物品，怎样放才能使天平处于下面的两种状态？”等有趣、多样、变式练习，巩固学生对质量单位克和千克及它们之间关系的认识，进一步掌握简单的单位换算，进一步建立1克和1千克的质量观念。在课程实施中，要注重引导学生理解题意，要注重对学生进行方法上的指导，要尊重学生的不同解决方法，要切实组织好学生的活动。

4．结合“你知道吗？”激发学生的学习兴趣，巩固对质量单位的认识，拓展学生的知识视野，渗透数学文化。例如，在第103页“你知道吗？”的教学中，除了介绍教材上的素材外，还可以用有趣的形式简单介绍质量单位的历史发展，使学生进一步建立度量意识，并感受到使用国际通用质量单位的好处。

二、充分利用学生已有的克与千克的质量观念，通过丰富的数学活动，学会估量的方法，培养学生估量的意识与能力

1．通过让学生以1克和1千克为标准估一估物体的轻重，初步体会估量的方法：先选择一个自己熟悉的标准，再用这个标准去估量。

2．通过不断地让学生以身边熟悉的一个或一些物品为标准估一估，然后通过实际测量，在不断反思、调整估测结果中，进一步掌握估量的方法，逐步培养学生的估量能力。例如，在103页“做一做”第2题的教学中，在学生利用已有的经验估量物品质量的基础上，让学生充分交流估量的方法，比较估测与实际测量所得结果，分享估得比较准的估量方法——先选择一个自己熟悉的标准，再用这个标准去估量；再引导学生分析寻找估得不准的原因，进而修正估量的策略，不断提高学生估量的能力。

3．通过解决“估计20个苹果大约有多重”“估一估65个鸡蛋约重多少千克”等简单实际问题，进一步巩固估测方法，培养学生估测的意识和能力，积累估量的经验。例如，在例3的教学中，利用学生已有的称量经验，着重引导学生思考“几个苹果大约是1千克”，然后运用“4个苹果1千克”或“5个苹果1千克”等质量观念，利用“除法”估算出结果，进而培养学生的估测能力。

4．通过“寻找生活中约重1克、1千克的物品”“判断给定物品的质量”等多种形式的练习，让学生逐步学会灵活进行估量，逐步形成估测策略。

本单元教学的重点是建立起1克和1千克的质量观念，这也是教学的难点。为突出重点，突破难点，在课程实施中，要注重从生活情境入手，以学生已有的生活经验为基础，为学生提供掂一掂、称一称、估一估等丰富的活动体验，调动多种感官参与，来帮助学生逐步建立起1克和1千克的质量观念。

第九单元《数学广角──推理》课标解读

逻辑推理是进一步学习数学的基础，也是发展学生思维能力的良好素材。本单元安排的就是简单的逻辑推理，把简单的逻辑推理借助学生日常生活中最简单的事例，通过游戏的方式呈现出来，通过观察、猜测、解决问题等活动，使学生初步了解逻辑推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。

一、通过观察、猜测、操作等活动，让学生经历简单推理的过程，初步理解逻辑推理的含义，初步获得简单推理的经验

1.通过“猜数”“在九宫格中填数”等数学活动，唤醒学生已有的推理知识经验。例如，在教学例1前，设计类似于“一个数比100小，比80大，这个数可能是多少？”的猜数游戏，让学生说说猜数的思路与方法，为例题教学作好准备。

2. 创设“猜书”“猜小狗名字”等问题情境，让学生经历“理解题意——摘录信息——猜测思考——推理结果”的过程，逐步学会按一定的方式整理信息，逐步学会用一定的方式（如连线、列表等）有条理地表述推理的过程，初步理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。例如，在例1的教学中，让学生在理解题意的基础上摘录梳理信息，由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为最简单的推理问题“小丽和小刚拿的是数学书和品德与生活书，小丽拿的不是数学书”，进而推理出小丽拿的是品德与生活书，小刚拿的是数学书；再通过思考、交流，把运用综合排除法进行推理的过程采用连线法或列表法表达出来，让学生感受连线法和列表法的简洁性、直观性；然后通过追问“你是怎样确定小丽拿了品德与生活书？”的问题让学生逐步学会完整地表述推理过程，以有效培养学生思维的逻辑性。

二、通过利用推理解决一些简单的数学问题，让学生巩固推理的知识，感受推理的作用，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和能力

1．创设“在大方格中填数（数独）”等问题情境，通过观察思考、合作交流、操作验证、展示分享，让学生进一步理解逻辑推理的含义，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和能力，逐步发展学生的逻辑推理能力。在课程实施中，要设计由易到难的数学活动，如可以先由简单的填数引入，再教学较复杂的填数；要注意引导学生用简洁的语言表达推理过程，如在教学较复杂的填数中可以通过“你是怎样确定A是几的？“接下来怎样确定B是几呢？”“其他的空格里填几又该怎样想呢？”促使学生展现、表述推理过程，让学生逐步学会有顺序地、全面地思考问题，逐步掌握推理的方法。

2．通过开展有趣、多样而有层次的练习活动，在独立思考、探究交流中，进一步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，进一步培养学生有条理地阐述推理过程的数学表达能力，感受数学思想的奇妙与作用，提高学生的思维品质。例如，在第110页“做一做”的练习中，先让学生充分利用已有的推理知识经验解决问题；然后根据学生的实际情况设置不同层次的练习，如将方格中字母标示A去掉推理B是几，或在方格中增设字母C，让学生推理出C是几等，进一步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识与能力。

本单元的教学难点是用简洁的语言有条理地表达推理的过程，教学重点是让学生在解决问题的过程中，理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。因此，在课程实施中，要充分利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生在活动中进行推理，并在活动中逐步学会用简洁的语言表述推理的过程；要把推理的教学与解决简单问题相结合，在解决问题的过程中，让学生体会推理的作用，丰富学生解决问题的策略，落实“四能”目标的培养。