----鸽巢问题

课程名称

数学广角

----鸽巢问题

设计者

张靖

学校

阳矿小学

总课时

3课时

适用年级

六年级下册

课程类型

基础课

统整方式

þ单元内

¨超单元

课程解读

年段课标目标结构

1．使学生经历“抽屉原理”(“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。

2．使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。

教材内容结构分析

“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。如，将三个苹果放到两个抽屉里，要么在一个抽屉里放两个苹果，而另一个抽屉里放一个苹果；要么在一个抽屉里放三个苹果，而另一个抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一个抽屉里放人了两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪个抽屉里放人至少两个苹果，但这并不影响结论。如果将上述问题中的苹果换成铅笔、书本、小动物或数，同时，将抽屉相应地换成笔筒、学生、鸽舍或数的集合，仍然可以得到相同的结论。由此可以看出，上述推理的正确性与具体的事物是没有关系的。同样，不管苹果与抽屉的具体数量是多少，只要苹果的数量比抽屉的数量多，推理依然成立。

本单元教材的具体内容安排如下。

鸽    4支铅笔放进3个笔简    例1

巢    7本书放进3个抽屉      例2

问    在4个红球和4个蓝球中摸出2     例3

题    个同色球（逆向应用）

这三道例题，有着各自不同的作用。

学情分析

“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验己达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

课程目标

《鸽巢问题》是人教版小学数学六年级数学广角中的内容.鸽巢问题又称为抽屉原理,是数学重要原理之一,在现实生活中有广泛的应用.这部分内容对于不少学生来说十分抽象,所以教师难教,学生难学.笔者在深入研究教材,充分了解学生的基础上,在"一一列举"这一环节,重视搭建"一一列举"这个脚手架,让学生的思维顺着"一一列举"拾级而上,逐步提升,让数学逻辑推理能力得以培养,让抽屉原理的数学模型得以构建.

学习活动安排

关键要素

实施对策

课时安排

2课时

课程实施

第（一）课时解读

教学内容

数学广角----鸽巢问题(1)

教学目标

1．在了解简单的“鸽巢问题的基础上，使学生会用此此原理解  决简单的实际问题。

2．提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．通过用＂鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学流程

教学准备

课件、笔筒、笔、书等。

教学过程

对照目标反思环节

一、情境导入：

师：同学们，老师中给大家表演一个“魔术＂。一副牌，取出大小王还剩52张牌，请5个同学上来，每人随意抽一张，我知道至少有2人抽到的是同花色的，相信吗？试一试。

师生共同玩几次这个“小魔术”验证一下。

师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究

这类问题，我们先从简单的情况手研究。

二、探究新知

1．讲授例1。

（1）认识“抽屉原理”。（课件出示例题）

把4支铅笔放进3个笔筒中，那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

学生读一读上面的例题，想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事

教师指出：上面这个问题，同学们不难想出其中的道理但要完全清楚地说明白，就需给出证明。

(2）学生分小组活动进行证明。

活动要求：

①学生先独立思考。

②把自己的想法和小组内的同学交流。

③如果需要动手操作要分工并全面考虑问题。

（谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉、谁记录等）

④在全班交流汇报。

(3）汇报。

师：哪个小组愿意说说你们是怎样证明的？

①枚举法证明。

学生证明后，教师提问把4支铅笔放进3个笔筒里共有几种不同的放法？

（共有4种不同的放法。在这里只考虑存在性问题，即把4支铅笔不管放进哪个笔筒，都视为同一种情况）

根据以上4种不同的放法，你能得出什么结论？（总有一个至少放进2支铅笔）

②数的分解法证明。

可以把4分解成三个数共有四种情况：(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),2,1,1)，每一种结果的三个数中至少有一个数是不小于2的。

③假设法证明（平均分

让学生试着说一说，教师适时指点：

假设先在毎个笔筒里放1支铅笔。那么，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔，放进任意一个笔筒里，那么这个笔筒里就有2支铅笔。

4）揭示规律。

请同学に催续思考：

①把5支铅笔放进4个笔筒中，那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔，为什么？

②如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把10支铅笔放进9个笔筒中呢？把100支铅笔放进99个笔筒中呢？

提问：观察，你有什么发现？

③小组讨论，引导学生得出一般性结论。

（只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔）

追问：如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2，多3，多4呢？

学生根据具体情况思考并解决此类问题。

④教师小结。

物体数÷抽屉数＝商＋余数 至少数＝商＋余数

上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”，可以概括为：把 mm 个物体任意放到 m -1个抽屉里，那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。

2．教学例2.

师把7本书放进3个抽屉，不管怎么放总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？自己想一想再跟小组的同学交流。

学生独立思考后，进行小组交流；教师巡视了解情况。

组织全班交流学生可能会说：

通过操作，我们把7本书放进3个抽屉总有一个抽屉至放进3本书。

我们可以用数的分解法：把7分解成三个数，有

（7,0,0),(6,1,0).(5,1,1).(4.1,2),3,1,3),(3,2,2）这样六种情况。在任何一种情况中，总有一个数不小于3。

师：同学们，通过上面两种方法我们知道了把7本书放进3个抽屉，不管怎么放总有1个

抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多，数据变大如果有8本书会怎样呢？10本呢？甚至更多呢？用列举法、数的分解法会怎样？繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢？请同学们自己想一想。

学生进行独立思考。

师：假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉，看毎个抽屉能分到多少本书，你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢？

生：7÷3=2..…..1

师有余数的除法算式说明了什么问题

生把7本书平均放进3个抽屉毎个抽屉放2本书，还剩1本把剩下的1本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书。

师：如果有8本书会怎样呢？

生：8+3=2.….2，可以知知道把8本书平均放进3个抽屉每个抽屉放2本书，还剩2本把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书。

师：10本书呢？

生：10÷3=3.…….1，可知知把10本书平均放进3个抽屉毎个抽屉放3本书，还剰1本把剩下的1本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书。

师：你发现了什么？

物体数÷抽屉数＝商＋余数       至少数＝商＋余数

三、学以致用出示习题

四、你知道么？解释抽屉原理

五、课堂小结

物体数÷抽屉数＝商＋余数 至少数＝商＋余数

如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体

作业设计

一、填空题．

1．把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有（   ）个苹果。

2．一个袋子里装有4个红球，5个黄球和6个绿球。若蒙眼去摸，为保证摸

出的球中三种颜色都有，则至少要摸出 （    ）个球。

3．一副扑克牌有四种花色（大、小王除外），每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至少抽（   ）张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的。

4．把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混合后放到ロ袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，则一次至少取（    ）颗。

板书设计

数学广角----鸽巢问题

物体数÷抽屉数＝商＋余数 至少数＝商＋余数

如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体

课程评价

1．某学校共有15个班，体育室至少要买多少个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球？

2．六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有几人所借图书是相同的？

课程实施

第（二）课时解读

教学内容

数学广角----鸽巢问题(2)

教学目标

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力，以及小组协作能力。

3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力，从而学数学，爱数学。

教学流程

教学准备

PPT ，教案，扑克牌， MV ，磁性教具，实物投彩仪。

教学过程

对照目标反思环节

一、激趣导入

1、播放一段魔术 MV ，激发兴趣。

2、扑克牌小魔术师生互动，导入课题。

二、展开课题

1、出示P70例3。

2、小组实验探究，初步感知。

3、汇报实验结果。

4、总结规律，自主提炼算理。

在什么情况下一定出现2个同色的球？

  ①先把所有的颜色的球各拿1个。

②再随便拿1个。

5、尝试列式解答例3。

6、学生代表交流讲解，师点评。

三、 巩固练习：P70做一做第2题。

四、拓展：例3变式练习。

五、课外延伸、结束课题

1、P70小资料。

2、总结

作业设计

一、选择题。

1．小新玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少要有两次相同，他最少应掷(   ）次。

 A .5     B.6       C.7      D.8

2．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（    )个。

 A .4    B.5       C .6     D.7

3．扑克牌有4种不同花色，不包括大小王，至少拿（     ）张才能保证有3张同色花牌。

A .5      B.13    C.9

板书设计

数学广角----鸽巢问题(2)

物体数÷抽屉数＝商＋余数 至少数＝商＋余数

如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体

课程评价

1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，每次取出1个球， 保证取出的球中有两个球的颜色相同，至少要取出多少个球？