比例

课程名称 比例 设计者 张靖 学校 阳矿小学 总课时 8课时

适用年级 六年级下册 课程类型 基础课 统整方式 单元内

超单元

课程解读

年段课标目标结构

1.使学生理解比的意义，会判断四个数是否能够组成比例。

2.使学生理解比例的基本性质，能正确地解比例。

3．使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正比例、反比例的量的变化规律。

4.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。

5．使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。

6.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。

7．使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

8．使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。

9．让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教材内容结构分析 本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。

具体编排结构如下

比例的意义    

比例的意义      比例的基本性质    例1

和基本性质

解比例   例2、例3

正比例和     正比例    例1

反比例     反比例    例2

                           

比例尺   例1、例2、例3

比例的应用    图形的放大与缩小  例4

用比例解决问题   例5、例6

比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、儿何中等积变形问题等）和数学规律（如分数和比的基本性质、商与积的变化规律等）进行一般化与模型化，对学生代效思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在效学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。

学情分析 学生已有的经验：图形相似放大或缩小的生活现象（例如；第32页、第56页的情景，这些相似放大或缩小的现象学生都见过，也知道它们之间的大小关系，只是没有从比例的角度去认识这些生活中放大或缩小现象的数学含义），画折线统计图的经验（它可以迁移到画正比例关系图像的教学活动中），生活中的地图（例如，学生都知道中国地图是把祖国的实际版图缩小后的样子，有的学生可能知道它是按一定的比例缩小的，还有的学生可能留意过上面的比例尺，只是不可能全班学生都准确、全面地理解比例尺的数学含义）。学生已有的知识：比的有关知识（比的意义、求比值、比的基本性质、化简比等，在以前学习比的基本性质、化简比时，学生也曾见过表示两个比相等的式子（如，15:10=3:2)，不过当时只是从比的基本性质的角度认识这样的等式而已），解方程（解比例本身就是解方程，只是比例形式的方程与以前学习的方程形式不同，需要运用比例的基本性质把它转化为以前学过的形式罢了），常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础，例如，学生知道囲柱的体积＝底面积×高，并会运用这一数量关系解决问题，但学生并没有从把其中一个量看做常量、另外两个量看做变量的角度，去认识两个变量之间的关系）,、归总的方法解决问题（用正、反比例解决的问题，学生已经会用归一、归总的算术方解答）

课程目标

一、知识与技能

1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

二、过程与方法

1、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

2、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。三、情感态度与价观

1、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

2．漆透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

学习活动安排

关键要素

注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。

实施对策

适当提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生的思维提升。

课时安排 8课时

课程实施

第（一）课时解读 教学内容 认识比例

教学目标

1.比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。

2.通过动手、动脑、观察、计算、讨论交流等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动，体验获取获取知识的过程。

3.培养学生在实际生活中发现数学的存在，感受数学的区位和快乐，获得成功体验，增强学好数学的信心，提高学习积极性。适时进行爱国主义教育。

教学流程 生活中的例子、抽象出比例的意义、集体练习。

教学准备 课件、网上资源

教学过程 对照目标反思环节

一、创设情境

1、播放国歌 ：

你知道他们在干什么？

你们知道在哪些地方可以看到国旗呢?

    2、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操，并分别说出是什么地方。

天安门升国旗仪式     校园升旗仪      教室场景

三幅图不同的场景，都有共同的标志——国旗，国旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你想不想知道这些国旗的长和宽是多少吗？

3、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。

（1）呈现信息：

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

（2）问：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？

4、学生探索，发现问题。

（1）设计问题：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？

（2）学生自主探索：学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。

（3）通过计算，发现它们的比值都相等，解释说明我国国旗法规定：任何一面国旗的长宽之比都是3:2。，这是对国旗的尊重，进行爱国主义教育。

二、认识比例，理解含义

1、引出比例，理解比例的意义。

（1）媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽，计算出两面国旗的长和宽的比值。

并板书：    2．4∶1.6 =3/2       60∶40=3/2

（2）引导写出：指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并板书：2．4∶1.6 =60∶40

（3）指着这些等式说：“在数学中，像这样的等式就叫做比例

（4）学生尝试说说什么叫比例。

（5）共同归纳，得出结论：表示两个比相等的式子叫做比例。这就是我们这节课所学的内容“比例的意义”。（板书课题）请同学们齐读并理解。

2、探讨一：判断两个比是否能够组成比例，关键是什么？

（学生讨论，教师参与引导）

3、探讨二：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比和比例有什么区别吗?（小组讨论）

    学生从形式上区分:比由两个数组成；比例由四个数组成。

    学生从意义上区分:比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。

三、巩固应用

  (一)数的比例

    课本做一做（1）选择两题。(学生汇报比值是否相等,所以成不成比例。)

(二)形的比例

    做一做（2）:哪位同学能分析一下这个图形?(看一看，说一说，组一组。)

2、生活中的比例 。

导语：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧!

（1）课前三面国旗有关数据还能组成哪些比例呢？

（2）汽车上午5小时行驶了250千米，下午2.5小时行驶了125千米。

A、分别写出上午、下午路程的比和时间的比，求出比值，看两个比能否成比例？

B、分别写出上午、下午时间与路程的比，求出比值，看两个比能否组成比例？

四、总结评价 。

1、课件出示：你说我说大家说，说你说我说大家。

2、课件出示老师的话：我为你们今天的表现感到骄傲和感动！期待你们更好的表现！

总结：同学们说的很好，通过这节课的学习，我们认识了比例，并会判断两个比能否组成比例，还会自己根据数据组比例，看来同学们这节课真是掌握了不少的知识，继续加油哦！

作业设计

完成练习册中本课时的练习。

板书设计

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2.4：1.6=3/2               60：40=3/2

2.4：1.6=60:40

课程评价

课程实施

第（二）课时解读 教学内容 比例的基本性质

教学目标

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

教学流程 复习旧知、共同总结比例性质、强化练习

教学准备 课件、白板

教学过程 对照目标反思环节

一、复习导入

1、 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？

2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。

⑴    3：5和18：30         ⑵    0.4：0.2和1.8：0.9

⑶    5/8：1/4和7.5：3     ⑷    2：8 和9：27

学生独立完成，说说判断过程。

你觉得比和比例一样吗？有什么区别？

（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）

二、导入预习，讲授新课。

教师导入：请同学们根据预习单，对课本进行预习，找出相关内容。

1、教学比例各部分的名称

（1）     课件出示： 3    ：  5

                        前项     后项

（2）     课件出示：3  ： 5   =   18  ： 30

                         内项               外项

（3）     如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

课件出示：3/5=18/30

谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

2、 出示例4

1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。

（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？

2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

⑴课件显示复习题（4组），学生验证。

⑵学生任意写一个比例并验证。

⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成                         

（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

4、思考3/6=2/4是那些数的乘积相等。课件显示：交*相乘。

5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）

6、比例的基本性质的应用

（1）比例的基本性质有什么应用？

（2）做“试一试”

a先假设这两个比能组成比例

b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

三、全课小结。

通过今天的学习，你又有了哪些长进？

作业设计

1、做“练一练”

（1）学生尝试练习。

（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。

2、在（ ）里填上合适的数。

1．5：3=（  ）：4

12：（  ）=（  ）：5

先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。

3、 做练习第1、2题

板书设计

比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

课程评价

用8,40和32再配上一个数组成比例。

1．把8和40同时作为外项（或内项），再配上（   ）可以组成比例。

2．把8和32同时作为外项（或内项），再配上（   ）可以组成比例。

3．把40和32同时作为外项（或内项），再配上（   ）可以组成比例。

4．用8,4020再配上一个数组成比例，可以配哪些数？

课程实施

第（三）课时解读 教学内容 解比例

教学目标 1.使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。

教学流程 列比例、解比例、总结

教学准备 课件、白板

教学过程 对照目标反思环节

一、导人新课

教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。

二、揭示解比例的意义． 

  1．将上述两题中的任意一项用 来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由． 

  2．学生交流 

  根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项． 

3.教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

 三、教学例2．  

  出示教材35页的例2  

    

1．讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是1：10 

2．组织学生交流并明确． 

（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为： 

（模型的高度）：320＝1：10． 

（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？ 

（3）规范并板书解比例的过程． 

解：设这座模型的高度x米 

X：320＝1：10 

   10X＝320×1 

   10X＝320

     X＝32

答语。 

（三）教学例3        

例3．解比例  

  1．组织学生独立解答． 

  2．学生汇报 

  3．练习：解下面的比例． 

 X:10＝2: 5            0.4:X＝1.2:2      

 (四)、全课小结 

  这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．

作业设计 （一）解下面的比例． 

         0.8：4＝x：8 

（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．

1．5和8的比等于40与 （   ）的比．  

    2．等号左端的比是1.5∶（   ） ，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8． 

板书设计                 解 比 例

解：设这座模型的高度x米            

   X：320＝1：10 

    10X＝320×1 

    10X＝ 320

      X＝32 

答：这座模型的高度是32米。

课程评价

陈叔叔为好朋友做了一个17cm高的蜡像模型。它的高度与实际高度的比是

1:10。他朋友实际身高多少厘米？

课程实施

第（四）课时解读 教学内容 正比例的意义

教学目标 1．使学生理解正比例的意义。 

2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 

3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

教学流程

教学准备 课件

教学过程 对照目标反思环节

(一)复习准备

同学们，听过《数青蛙》这一首儿歌吗？

青蛙只数 嘴巴数 眼睛数 腿数

1 1 2 4

2 2 4 8

3 3 6 12

… … … …

n n 2n 4n

师：三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？

师：观察表格，从上往下看,青蛙的只数增加了，嘴巴数怎样变化呢？反过来呢?

所以我们说,青蛙的只数和嘴巴数是两个相互依赖的变化的量.

还有哪两个量也是相互依赖的变化的量?为什么?

2、你还发现了什么?(眼睛数是青蛙只数的2倍.)也就是说眼睛数:青蛙的只数=?   还可以说谁:谁几?

3、把这两条变化规律完整的读一读?自己读,指名读.

二、新授教学：

(一)自学

课件出示以下两组自学材料：

1、一辆汽车行驶的时间和路程如下

时间(比) 1 2 3 4 5 6 ……

路程(千米) 50 100 150 ……

观察上表，填写表格并思考下列问题：

(1)表中有哪两种相关联的量？

(2)路程是怎样随着时间变化而变化的？

(3)相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？

2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表

数量(枝) 1 2 3 4 5 6 ……

总价(元) 1.6 3.2 4.8 ……

观察上表，填写表格并思考下列问题：

(1)表中有哪两种相关联的量？

(2)总价是怎样随着数量变化而变化的？

(3)相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？

(二)反馈：

师：在填表过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？

1、学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结。)

小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。

【根据学生反馈板书】：

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的

(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”)

2、概括正比例的意义。

(1)师：刚才同学们通过填表、交流，知道了时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。总价和数量也是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和数量的比的比值总是一定的。这样我们就可以用数量关系式来表示：

【板书】：路程÷时间=速度(一定)     总价÷数量=单价(一定)

问：谁来说说这两个数量关系式的意思？　

(2)小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。

【板书课题】：成正比例的量

追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是一定)

(3)字母表达关系式。

问：如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

【板书】： =k(一定)

(4)质疑。

师：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

(三)探究：

1、课件出示表格

时间/时 1 2 3 4 5 6 ……

路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……

根据表中列出的两种量，教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。

问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？

2、学生尝试画出正比例的图像。

3、展示、纠错。

强调：每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：

(1)说出每个点表示的含义。

(2)为什么所描的点在一条直线上？

(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗？你是怎么看的？

借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。

(四)应用：

1、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

(1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

(2)长方形的长一定，它的宽的面积。

(3)每小时织布米数一定，织布总米数和时间。

(4)小新跳高的高度和他的身高。

学生独立思考，指名回答，课件演示核对。

2、完成练习十三第2题。

先让学生独立判断，再指名学生有条理地说明判断的理由。

3、完成练习十三第3题。

先让学生说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米？再画一画。

分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。

讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

4、完成练习  。

学生先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。(组织同桌讨论和交流)

三、课堂小结：

师：通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

四、课堂延伸：

思考：正方形的边长和面积成正比例吗？

作业设计 完成练习十三第1、4题。

板书设计               正比例的意义

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的

路程÷时间=速度(一定)           总价÷数量=单价(一定)

Y：x=k(一定)

课程评价

判断下面各题中的两个量是否成正比例。成正比例的在括号里画“ V ”。

1．速度一定，行驶的路程和时间。(     )

2．圆的直径和周长。（    ）

3．一个人的身高和体重。（    ）

4．一根绳，用去的米 和剩下的米数。（    ）

课程实施

第（五）课时解读 教学内容 反比例的意义

教学目标 1、使学生结合实际情境认识反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心

教学流程

教学准备 课件

教学过程 对照目标反思环节

一、回顾导入，揭示概念。

师：通过预习，同学们知道什么叫反比例了吧？以例3为例，谁来说说看。

（出示例3）（教师贴出板书）

单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

师：反比例与正比例有什么不同？

师：怎样判断两种量是不是成反比例呢？

1、看两种量是否相关联。

2、相对应的数一个数扩大，另一个数缩小。

3、看乘积是否一定。

 二、巩固练习，深化认识。

（一）教学“试一试”

师：看来同学们对反比例已经有了一定的理解，让我们来牛刀小试吧。

学生独立完成P65“试一试”。

全班交流。

小结：如果用字母X和Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：

X×Y=K（一定）

（二）教学“练一练”

师：让我们再去糖果厂看看遇到的实际问题吧。

（三）练习十三第8题

（四）已知a和b成反比例，完成下表。

a 1 2 3 4  

b 360 180 120 72 60

小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整

小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11

爸爸的年龄/岁 32 33  

小明的年龄和爸爸的年龄成反比例吗？为什么？

三、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？

作业设计

练习十三第6、7题。

板书设计                

反比例的意义

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的乘积一定的

XY=K（一定）

课程评价

课程实施

第（六）课时解读 教学内容 比例尺

教学目标 1．使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺． 

2．使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离． 

教学流程

教学准备 课件、网上资源

教学过程 对照目标反思环节

一、谈话导入：

（出示准备好的地图、平面图）

同学们请看，这些分别是祖国地图、我省地图．在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上．不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比．今天我们就来学习这方面的知识-----比例尺． 

板书课题：比例尺 

二（一）通过观察教材48页图 

    1.揭示比例尺的意义． 

  教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字----比例尺．（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式． 

有时候地图上也用线段比例尺 如：教材48页的地图上： 就是表示地图上1厘米的距离相当地面上50千米。 

板书：  

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比． 

再生产中，有时由于机器零件比较小，需要把距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上，例教材49页图。你知道2：1表示什么吗？ 

2.教师强调： 

  （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位． 

  （2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．   

  （3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”． 

（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

（二）1.教学例1（课件演示：比例尺） 

例1．把上页的线段比例尺改为竖直比例尺.  

图上距离：实际距离  

=1cm：50km 

=                  

=        

学生自己完成   教师提示注意单位名称的统一。 

2.教材49页做一做 

 (三)、课堂小结 

  这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺．并能根据比例尺求出图上距离或实际距离．应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的． 

四、课堂检测 

1.同学们拿出自己的地图说说什么叫比例尺？它表示什么意思？ 

作业设计 教材练习八的1.2题。

板书设计                

比例尺的意义 

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比．

    图上距离：实际距离  

=1cm：50km 

=                 

=  

课程评价

在一幅1:8000000的地图上，量得两个城市间的距离是18cm。如果飞机平均每时飞行720km，在这两个城市间大约要飞行多少小时？

课程实施

第（七）课时解读 教学内容 用比例尺计算及画平面图     

教学目标 1.  进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。 

2.  充分发挥学生的主动性和动手能力。 

3.  巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。

教学流程 复习旧知、共同探讨、小结

教学准备 课件、白板

教学过程 对照目标反思环节

一、复习导入

1.  什么叫做比例的性质？ 

2.  求下面各比例中的未知项X。 

1：450＝12：X      X:40＝5:8      11:X＝25:225     

4. 什么叫做比例？ 

二、探究新知

1.  教学例2 

（1）让学生读题并思考问题：题目已知什么？求什么？ 

（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式，是什么？ 

（3）已知比例和图上距离，那么我们先把已知的写上，比例是多少？表示什么意思？图上距离是多少？ 

（4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过的什么啊？

（5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？ 

（6）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？ 

（7）这里的500000是什么单位？那么是多少千米呢？ 

（8）我们刚才用的是设未知数，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距离，你还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种方法呢？ 

1.  教学例3。 

（1）要在这张纸上原原本本地画一个长80m，宽60m的操场的平面图，可能吗？应该怎么做呢？首先应该注意什么？ 

（2）那么这个比例尺怎么来确定呢？用多少合适呢？ 

（3）比例尺的确定应该要根据实际情况，比如说根据要画的实际距离大小及我们画平面图的纸的大小的限制。我们如果用1：100的比例尺的话，大家算算操场的长和宽的图上距离相应是多少？我们这纸能画下吗？ 

（4）那说明我们还得把比例尺缩小一些还是放大一些？用多少呢？ 

（5）如果用1：1000，操场的长图上距离是多少？宽呢?怎么算？

（6）大家求出了操场长和宽在图上分别为8cm和6cm，那么现在大家就把这个平面图在纸上画出来，表明长和宽，以及比例尺。 

（7）画完后，要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺，数值比例尺也一并表在图上，教师行间巡视辅导。指名学生说说自己的线段比例尺的意思，其他同学评判法。 

四. 课堂检测 

1.做“做一做”第一题。先指名学生说明线段比例尺的含义，然后指名学生板演，其他学生写在练习本上，集体订正。 

2.做“做一做”第二题。指名学生说说已知什么，需要做什么工作。

作业设计 一. 填空。 

1.在一张精密零件图纸上（比例尺为5：1），量的零件长40毫米，这个零件实际长（   ）. 

2.把一个圆形草坪画在比例尺为1：2000的平面图上，半径为3厘米，这个圆形草坪的实际面积是（    ）平方米。 

3.0    50    100   150    200米的地图商量的两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1：300000的地图上，两地的图上距离是(     ) 

板书设计

用比例尺计算及画平面图

  比例尺=图上距离：实际距离 

  练习：一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。把它画在比例尺是的设计图上，长.宽各是多少厘米？ 

 

课程评价

课程实施

第（八）课时解读 教学内容 用比例解决问题 

教学目标 1、掌握用正比例或反比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 

2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，从而加深对正比例意义或反比例意义的理解。 

3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。   

教学流程

教学准备 课件、网上资源

教学过程 对照目标反思环节

一、激发兴趣：

同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？老师很想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法） 

其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。

（板书课题：用比例解决问题）  

二、探究新知

（一）回顾旧知。 

1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。 

2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？ 

3、让学生自己解答，然后交流解答方法。 

4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。 

（二）探究解法，感知策略 

1、梳理两种相关联的量。 

师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数） 

师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“○”表示，水费用符号“△”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分（板书学习记录卡中的表格）。 

2、探究用比例解题的方法。 

发放学习记录卡（每个学习小组一张） 

《用比例解决问题》学习记录卡 

（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。 

相关联的两种量 

对应数据 

张大妈 李奶奶 

（2）分析判断。 

从上表可以知道（        ）一定，所以（ ）和（   ）成（   ）比例。也就是说，两家的（     ）和（       ）的（    ）相等。 

（3）用比例解答。 

如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。   教师提出小组合作学习的要求： 

●组长组织，要求每个组员都要发表意见。 

●记录员负责作学习记录。 

●分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。 

（三）展示成果，形成策略 

1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为： 

相关联的两种量 

对应数据 

张大妈 李奶奶 

水费（元） 

12.8 x 

用水量（吨） 

8 10 

从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比

例的解是x=16。（板书解法1） 

2、生生互动、师生互动，其它同学结合小组的汇报提出自己的疑问或是补充意见。预设学生可能质疑或补充： 

（1）和分别表示什么？（水费单价） 

（2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2） 

（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是一定的） 预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示不同的比例式

让学生讨论其是否可行。 

 （四）检验反思，提炼策略 

师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？ 

启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。 

师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗。？ 

小结：得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用

自己熟练的方法来检验）。 

作业设计 1、按要求做题。 

小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？ 

（1）题中的（     ）一定，所以（      ）和（      ）成（    ）比例。也就是说两人的（     ）和（     ）的比值是相等的。 

（2）设要用x元。列比例是（            ）。

2、用比例解答下面各题。 

（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？ 

（2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

  

板书设计 用比例解决问题             

相关联的两种量            对应数据 

                   张大妈        李奶奶 

水费（元）          12.8            x 

用水量（吨）         8             10 

水费和用水量成正比例，即两家的水费和用水量的比值相等。 

   解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 

8 X＝12.8×10 

X＝16   

课程评价