“单元纲要式”备课教案

课程名称

多边形面积

设计者

刘慧梅

学校

阳矿小学

总课时

5

适用年级

五年级上册

课程类型

基础课程

统整方式

单元内

¨超单元

课程解读

年段课标目标结构

《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第三学段”要求探索几何图形面积计算方法，会计算常见平面图形的面积；形成空间观念和几何直观。

在课程内容领域目标中对本单元知识要求：探索并掌握平行四边形，三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。

教材内容结构分析

本单元学习的内容主要包括:平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积及解决问题五个部分。通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出平面图形的面积计算公式，积累数学活动经验:另一方面让学生在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习圆面积和立体图形表面积奠定基础。教科书以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习。注重突出学生自主探索的活动性，让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式。同时，按照学习活动的递进性，对学生探索的要求逐步提高，在学习知识的过程中培养学生动手操作、实验观察和分析推理的能力。

教材在编排中:

(1)根据图形间的内在联系安排教学顺序，促进教与学的迁移。多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习。教材通过沟通这些图形的内在联系，以转化思想探索图形面积计算方法。如，平行四边形面积的计算公式，是将平行四边形转化为一个长方形推导出来的:三角形的面积计算公式，是将三角形转化为已学过的图形(长方形、正方形或平行四边形)推导出来的:梯形的面积计算也是转化为已学的图形推导出来的。长方形面积转化三角形面积转化梯形面积平行四边形面积。

(2)在动手操作、合作学习中，经历自主探索的全过程。为了给学生留有充分探索面积计算方法的空间，教材注重突出学生自主探索的活动性。各类图形面积计算公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时，按照学习活动的递进性，对学生探索的要求逐步提高。平行四边形的面积先借助数方格的方法得到，再将平行四边形转化为一个长方形推导出计算公式。三角形的面积直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出计算公式。梯形面积则要求学生综合运用学过的方法自己推导出计算

公式。

(3)通过估计不规则图形的面积，培养学生的估算意识和估算策略。

学情分析

学生在学习本单元之前，知道长方形、正方形、三角形的特征，会计算长方形、正方形的面积，对于“转化”的思想方法也有一定的认识，因此要求学生记住各种图形的面积计算公式并不难。但本单元面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，关键是要让学生经历探究的过程，实现过程性目标。

课程目标

1.利用方格纸和割补、拼摆等方法,探索并掌握平边行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,认识简单的组合图形。

2.会计算平行四边形、三角形和梯形的面积,把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

3.培养学生动手操作的能力,发展学生的空间观念,渗透转化的数学思想。

学习活动安排

关键要素

联系：能理解各平面图形本身的底和高的对应关系。

方法：掌握图形面积的推算过程，计算各图形面积。

实施对策

观察操作：动手，动脑，动口为一体，有目的引导学生探索本单元的平面图形的面积公式推导，让学生掌握面积计算方法。

课时安排

课程实施

第（一）课时解读

教学内容

平行四边形的面积

教学目标

教学目标

1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。

2.掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。

3.培养学生积极参与、团结合作和主动探索的精神。

教学重点

探究并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。

教学流程

出示事物，抽象出平行四边形这一几何图形，导入它的面积——数方格和剪拼方式推导平行四边形面积的计算方法——总结公式——运用公式

教学准备

教学过程

对照目标反思环节

导入

1.投影出示教材第86页的主题图,说说你发现了哪些图形,你会计算它们的面积吗?

2.观察学校门前的两个花坛,分别是什么形状?哪个花坛的面积大?

3.师:我们已经学过了长方形的面积计算方法,今天我们就来研究平行四边形的面积计算方法。

教学新课

1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。

(1)我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。现在请同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。(投影出示画着长方形和平行四边形的方格纸)

说明:每一个方格表示1cm2,不满一格的都按半格计算。请同学们数出数据,并填在教材第87页的表中。

(2)比较。

提问:观察表格中的数据,你发现了什么?

　　同桌相互讨论,得出结论:平行四边形和长方形的底与长、高与宽及面积分别相等,这个平行四边形的面积等于它的底乘高,这个长方形的面积等于它的长乘宽。

(3)小结。

从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且不能算得精确。特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形菜地的面积,用数方格的方法就不好数了。因此我们也要像求长方形面积那样,找出平行四边形的面积计算公式。

2.通过动手操作,推导平行四边形面积的计算公式。

(1)用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。那么,是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢?下面就以小组为单位研究一下。我们已经会计算长方形的面积了,能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?想一想该怎么做。拿出准备好的平行四边形进行剪拼。

(2)请学生到实物投影前演示自己剪拼的过程。教师用投影演示“剪—平移—拼”的过程。

(3)引导学生比较。(黑板上贴出剪拼成的长方形和原来的平行四边形)

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

小组讨论后,请代表汇报,教师归纳并板书:

　3.教师指出用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,请同学们用字母表示平行四边形的面积。板书:S=ah

4.运用平行四边形的面积计算公式来解决教材第88页例1。

师:从题中找出求平行四边形的面积所需的各个量。

生:我从题中知道了平行四边形的底是6m,高是4m,直接代入公式即可求解。

板书设计

平行四边形的面积

S=ah

     =6×4

     =24(m2)

答:它的面积是24m2。

属性分析表

作业类型

基础巩固型☑      能力提升型□       拓展实践型□

认知维度

运用

素养能力

符号意识

几何直观

预估难度

简单

预估时长

6

设计方式

选编☑        改编□        创编□

题目

1

一块平行四边形的草坪,底是12米,高是11.8米。这块草坪的面积是多少平方米?

12×11.8=141.6

（平方米）

设计意图：考察学生对平行四边形面积计算方法的掌握情况。

一块平行四边形钢板,底是15米,高是底的1.2倍。这块钢板的面积是多少平方米?

15×15×1.2=270（平方米）

设计意图：设计稍加难度的平行四边形面积计算题型，巩固已掌握的平行四边形面积的计算方法。

第

（二）课时解读

教学内容

三角形的面积

教学目标

1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

教学流程

出示事物，抽象出三角形形这一几何图形，导入它的面积——剪拼方式推导三角形面积的计算方法——总结公式——运用公式

教学准备

多媒体

教学过程

对照目标反思环节

导入

教师出示一条红领巾,并提问:你知道这条红领巾的面积吗?

要想知道这条红领巾的面积是多少,就要用到三角形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。

教学新课

1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?

2.请同学说说自己的想法。

可以出现以下几种方法:

(1)两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以2。

教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书:

平行四边形的面积=×

　　三角形的面积=底×高÷2

(2)用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

(3)用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。

小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。

5.提问。

用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?(学生再次讨论)

请学生汇报:

(1)割补法:

平行四边形的面积 =       底         ×       高

（三角形的面积）    （三角形的底）     （三角形高的一半）

三角形的面积=底×高÷2

(2)折叠法:

长方形的面积       =      长           ×         宽

（三角形的面积÷2）  （三角形的底÷2）     （三角形的高÷2）

作业设计

三角形的面积

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

属性分析表

作业类型

基础巩固型☑      能力提升型□       拓展实践型□

认知维度

运用

素养能力

符号意识

几何直观

预估难度

简单

预估时长

6

设计方式

选编☑        改编□        创编□

题目

1

1.求下面图形的面积。

出题意图：考察学生对三角形面积计算方法的掌握情况。

2. 一块长25分米,宽20分米的红布裁剪成直角边都是2分米的等腰直角三角形红旗，最多可做多少面小三角旗?

25×20÷2÷（2×2÷2）

出题意图：利用求三角形面积的知识解决生活中的相关实际问题。锻炼学生利用所学解决问题的能力。

第（三）课时解读

教学内容

梯形的面积

教学目标

1.使学生理解梯形面积计算公式的推导过程,会应用公式计算梯形的面积。

2.培养学生合作学习的能力。

3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想

教学流程

出示事物，抽象出梯形这一几何图形，导入它的面积——剪拼方式推导梯形面积的计算方法——总结公式——运用公式

教学准备

多媒体

教学过程

对照目标反思环节

导入

投影出示小汽车图片,并提问:汽车的玻璃是什么形状?你知道这块玻璃有多大吗?

师:要想知道这块玻璃的面积,就要用到梯形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究梯形的面积计算公式。

1.在研究平行四边形面积和三角形面积的基础上,你准备怎样推导梯形的面积计算公式?(指名学生口述自己的想法)

2.下面就请你们以小组为单位,利用手中的学具,试着推导梯形面积公式的计算方法。(学生小组合作研究)

3.请几个小组汇报自己的推导过程。

(1)运用两个完全一样的梯形,经过旋转、平移拼成学过的图形。

方法一:用两个完全一样的一般梯形,拼成一个平行四边形。

方法二:　用两个完全一样的直角梯形,
拼成一个长方形。

方法三:　用两个完全一样的等腰梯形,
拼成一个平行四边形。

(2)用一个梯形,推导梯形的面积计算公式。

方法一:

方法二:

方法三:

4.小结。

通过刚才同学们一起研究,我们得出了梯形面积的计算公式。如果用S表示梯形的面积,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,你能用字母表示梯形的面积计算公式吗?

板书设计

   梯形的面积

S=(a+b)h÷2

     =(36+120)×135÷2

     =156×135÷2

     =10530(m2)

    答:它的面积是10530m2。

属性分析表

作业类型

基础巩固型☑      能力提升型□       拓展实践型□

认知维度

运用

素养能力

符号意识

几何直观

预估难度

简单

预估时长

6

设计方式

选编☑        改编□        创编□

题目

1

用长2厘米、3.6厘米和5.8厘米的三条线段分别做梯形的上底、下底和高,可以得到下面三个不同的梯形。比一比哪个梯形的面积最大。

第二个梯形面积最大

设计意图：考察学生对梯形面积计算方法的掌握情况。已知下图梯形的上底是42厘米，下底是70厘米，其中阴影部分的面积是840平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米?

42×h÷2=840

     h=40

(42+70)×40÷2

设计意图：把本节知识与求三角形面积的知识做一个糅合，让学生体验运用知识解决综合性问题的过程。

第（四）课时解读

教学内容

组合图形的面积

教学目标

1.使学生理解组合图形的含义,初步了解组合图形面积的计算方法,会估算图形的面积。

2.使学生能正确分析图形,并能求组合图形的面积,提高运用几何知识初步解决实际问题的能力,提高观察分析的能力和解题的灵活性。

3.培养学生积极参与数学学习活动的热情,体会数学与自然及人类社会的密切联系。

教学流程

复习基本图形的面积计算——出示组合图形——探讨组合图形面积的计算方法——总结组合图形面积计算的技巧——应用

教学准备

多媒体

教学过程

对照目标反思环节

1.回忆我们学习了哪几种简单的平面图形及面积的计算方法。

2.投影出示几个图形,让学生口答列式求它们的面积。

  3.师:在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页提供的生活中的物体图片。出示教材第99页例4。

教学新课

1.师:我们已经认识了什么是组合图形,那么该如何计算组合图形的面积呢?

2.学生讨论:怎样才能计算出这面墙表面的面积?

3.请学生汇报:可以把这个组合图形分成我们已经会计算面积的简单图形,分别计算出它们的面积,再求和。

4.学生试做,然后集体交流算法,分别板演。

方法一:把它看成一个正方形和一个三角形的组合。

(1)正方形面积:5×5=25(m2)

(2)三角形面积:5×2÷2=5(m2)

(3)总面积:25+5=30(m2)

方法二:把它分成两个完全一样的梯形。

(1)梯形面积:(5+5+2)×(5÷2)÷2=15(m2)

             下底     高

(2)总面积:15×2=30(m2)

5.小结。(1)比较一下这些方法哪种简便。

(2)师:计算组合图形的面积,一般是先把它分成几个我们学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,然后把它们加起来,就是这个组合图形的面积。注意把组合图形分解时,要根据已知条件对图形进行分解,不是任意分解都能计算的。分解图形时要考虑尽量用简便的方法计算。

出示教材第100页例5。

1.引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:我从图中知道了每个小方格的面积是1cm2,问题是求这片叶子的面积。

2.解决问题。

师:那怎么求这片叶子的面积呢?

学生思考后回答:先在方格纸上描出叶子的轮廓,然后通过数方格来求面积。

通过数方格可知,方格纸上满格的有18格,不是满格的也有18格。把不是满格的都按半格计算,所以这片叶子的面积大约是27cm2。

师:还有其他的计算方法吗?

生:我还可以把它转化成学过的图形来估算。

示:

可以把这片叶子近似看作一个平行四边形,它的底大约是5厘米,它的高大约是6厘米,然后根据平行四边形的面积公式求解。

板书设计

组合图形的面积

S=ah=5×6=30(cm2)

属性分析表

作业类型

基础巩固型☑      能力提升型□       拓展实践型□

认知维度

运用

素养能力

符号意识

几何直观

预估难度

简单

预估时长

6

设计方式

选编☑        改编□        创编□

题目

1

校园里有一块花圃，算出它的面积。（单位：米）

设计意图：在教学了例题，让学生掌握了解决组合图形面积的思路后，加强练习，巩固方法。

6×（5-2）+2×2

大小正方形如图放置，阴影部分为重叠部分，求空白部分的面积。单位：米。

设计意图：加深难度，解决更为复杂的组合图形面积问题，一方面巩固方法，另一方面培养学生解决此类问题的能力。

22×22+15×15-7×7×2