负数

课程名称

负数

设计者

张靖

学校

阳矿小学

总课时

2课时

适用年级

六年级下册

课程类型

基础课

统整方式

þ单元内

¨超单元

课程解读

年段课标目标结构

1．使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义，能正确地读、写正数和负数。

2．使学生理解并掌握 O 既不是正数也不是负数 结论，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类讨论思想。

3．使学生初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。

教材内容结构分析

本单元的主要学习内容是了解正数、负数的意义和读、写法，认识数轴，会用负数表示一些日常生活中的量。这些内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上进行学习的。

小学阶段教学负数有以下两方面的作用。

一是对数系加以扩展，为中学学习有理数作准备。在前面五年的学习中，“数与代数”领域主要是关于0和正数的学习。由于负数在日常生活中的应用比较广泛，学生也经常有机会接触负数，学习一些负数的知识，有助于他们理解生活中负数的具体含义，从而拓宽数学视野。同时，对数的认识范围加以扩展，为第三学段学习有理数的意义和运算打下良好的基础。

二是会用正、负数表示生活中相反意义的量，提高数学应用能力。在实际生活中存在很多具有相反意义的量，比如，零上温度和零下温度，存折上现金的存人金额和支出金额，水位上升的高度和下降的高度，高于海平面的海拔和低于海平面的海拔等。想要简洁地表示意义相反的量，需要引人负数。用正数和负数表示相反意义的量，充分体现了数学的应用价值。

本单元教材的具体内容安排如下表。

温度中的负数  例1

负数    收支中的负数  例2

数轴上的负数  例3

学情分析

(1）让学生在熟悉的生活情境中，了解负数的含义。

负数是现实生活中广泛应用的数。教材注意结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，引导学生在熟悉的生活情境中认识负数。例如，例1通过中央气象台发布的六个城市某一天的气温预报，让学生初步认识负数，知道负数的读法，并借助具体的温度理解负数所表示的含义。因为气温是学生每天都能接触到的信息，以温度来引人负数，能让学生体会引人负数的必要性。为了帮助学生进一步了解负数的意义，理解学习负数是源于生活实际的需要，教材在例2中通过存折明细中存人和支出的对比，进一步体会用正数、负数可以表示两种相反意义的量

(2）在活动情境中完善数轴的模型，让学生体会数形结合的思想。

学生在前面自然数、分数、小数的学习过程中，已经了解了在数轴上表示0及正数的方法，认识了数轴的正半轴。教材在例3安排了一个活动情境，在一条直线上，从一点向两个相反方向行走，可以用正数、0和负数表示行走的距离和方向，从而完善数轴的基本模型。借助数轴直观感受正数、0和负数之间的关系，突出正数、负数可以表示相反意义的量；知道每一个数在数轴上都有一个点与之对应；感受数形结合的基本数学思想。

课程目标

感受正、负数与生活的密切联系，渗透数形结合、一一对应思想。

学习活动安排

关键要素

结合具体情境，说明意义相反的量。

实施对策

教师讲解与学生寻找生活中的例子相结合。

课时安排

2课时

课程实施

第（一）课时解读

教学内容

负数的认识

教学目标

1．在具体的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义，能正确地读、写负数，知道0既不是正数，也不是负数； 

2．通过多元表征相反意义的量，经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。

教学流程

出示温度表       学生观察      师生共同得出结论

教学准备

温度表

教学过程

对照目标反思环节

一、课前游戏： 

师：我们先来玩个游戏，游戏叫做《我反，我反，我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。听明白了吗？ 

课件出示：

（1）白天（黑夜）；（2）向前走200米（向后走200米）；（3）电梯上升5层（电梯下降5层）；（4）气温是零上15℃（气温是零下15℃）；（5）在银行存入1000元（在银行取出1000元）；（6）小红表现好加了10分（小红表现不好扣了10分）；（7）商场赚了5200元（商场亏了5200元）；（8）顺时针旋转90度（逆时针旋转90度）。 

师：同学们的思维很活跃、反应很敏捷！真棒！下面我们就一起走进今天的数学课堂！

一、数据分类，认识负数

师：今天我们一起来认识负数。听说过负数吗？在哪听过？ （指着黑板上贴着的数字）师：黑板上的这些数中，有负数吗？（板书：负数）谁能上来找出负数？（根据学生回答，把负数卡片贴在黑板左边）  

师：从哪儿看出，它们都是负数？（生：因为他们前面都有个减号；因为他们前面都有个负号。）  

师：在减法运算中，这是减号；而在负数中，它可不是减号，而是负号（板书：“-”负号）。这些负数，你们会读吗？（板书：负二）（其余指名读，男女生读，全班齐读。）  

 师：事物都是一分为二的。有负数，必然会有——正数（板书：正数）。剩下的这些数，你觉得哪些是正数？同桌之间先交流交流（指名说出：正数）。  

 师：看来+2、+9.2、+ 13 7 是正数，没有争议。能说说理由吗？（生：因为它们都有正号）不是加号？（板书：“+”正号）你们能读出这三个正数吗？（板书：正二）（其余指名读，全班齐读。）  

师：看来，争论的焦点主要在4.5和100上了。这两个数算什么呢？（生：我们觉得4.5、100不是正数，因为它们没有正号；生： 4.5和100虽然没有正号，但它们都比0大。只要是比0大的，都是正数；生：其实，我们发现，正号写与不写是一样的。也就是说，正号可以省略不写。）           师：你能具体说说吗？（生：比如+2、+9.2、+137其实就是2、9.2

、13 7 ，而4.5和100也可以写成+4.5和+100。）（贴出数字卡片：2）  

师：真好！既然正号可以省略（板书：“+”可以省略不写），那负号——（生：负号不能省！负号一省，就成正数了。）（板书：“-” 不可以省略）  

师：那“0”是什么？是负数吗？（生：不是）是正数吗？（生：也不是）  

师：那“0”到底是什么？这个“0”我又应该放在哪里呢？（根据学生回答板书：分界点；0既不是正数，也不是负数。）如果排排队，“0”比负数——大；“0”又比正数——小（板书：负数<0<正数）。  

（出示空白卡片）师：我这儿还有一个数，能看出这个数吗？（不能）一般人当然看不出来，我告诉你，它比0小5，你们知道它是几吗？如果它和0之间相差2，它又是几呢？

 二、渗透反义，理解负数  

     师：你能在这个温度计上找到2℃和-2℃吗？（出示没有0刻度的温度计） 

 师：现在呢？（出示有0刻度的温度计）请在学习纸第一题的温度计上标出2℃和-2℃。 

 师：温度计上有两个2℃，如何区分呢？（生：零上两格是2℃，零下两格是-2℃。）

     师：先找什么？再怎么找？0有什么作用？（0有分界的作用。） 

师：你知道2℃和-2℃分别表示什么意思吗？（课件出示：2℃表示零上2℃，-2℃表示 零下2℃。）学生一起读一读。 

 师：-2℃的负号能去掉吗？（不能）为什么？和你的同桌说一说。 

师：虽然零上2℃和零下2℃距离0℃都是2℃，但加上一个数学符号就区别开来了，是不是很简洁呢？你能在温度计上找出零上7℃和零下7℃吗？零上13℃和零下13℃呢？你有什么发现？（根据学生回答，课件出示：比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度）那0呢？（根据学生回答，课件出示：0„„分界点（结冰点）） 

师：如果将温度计倒过来变成这样的一条数轴，你还能找到刚才我们说的-2吗？2呢？怎么看出来的？（小结：为了研究方便，数学上通常把0的右边规定为正，用箭头做个记号。） 

你还能在数轴上找到这样几个数吗？（课件出示：+3、-3、8、-8、+2.5、-2.5、6和-6）（学生独立尝试，指名一生上台板眼，师巡视指导） 

10. 师：+3是怎么找的？（往0的右边数3格）-3呢？（往0的左边数3格）他们和0的距离都是——3格。6和3比，离0越来越——远了，那-6呢？（离0也越来越远了）如果右边这里是+10，左边一定会有？（-10）右边有个+100？（左边有个-100）左边有个-1000？（右边有个+1000）左边有个-20000？（右边有个+20000）你有什么想法？（这些数都是一对一对的；直线上有这么多的正数，就会有这么多的负数和它对应。） 

师：往右看，能看到终点吗？（不能）为什么？（因为没有最大的数）那么往左看，能看到终点吗？（也不能）左右两边都没有终点，但是数轴上有一个非常重要的点，它很孤单，是谁？再一次说明？（0既不是正数，也不是负数。） 

师：这条数轴上的2和-2除了可以表示零上温度和零下温度，还能表示其他的什么吗？（地上2层和地下2层，多了2和少了2，赚了2和亏了2„„）零上和零下，地上和地下，多了和少了，每组的意义都是相反的，这使我们明白了一个道理：2和-2表示一组相反意义的量。（板书：两种相反意义的量） 

 师：下面的这些数你能理解吗？（课件出示：电梯按钮、存折、试卷等） 

师：以前的学习中，当测量中无法用整数表示时，我们就认识了分数和小数，现在有一组相反意义的量，一个量用以前学过的正数来表示，那么与它相反意义的另一个量就需要用一种新的数——负数来表示

作业设计

1. 下面这些相反意义的量，你能用正数或负数记录下来吗？ 

（1）一年级转入3人记作+3人，二年级转出3人记作（     ）人。 

（2）妈妈把车停在商场地下1楼记作-1楼，再到地上4楼买衣服，记作（     ）楼。 

（3）一个人体重增加1.5千克记作+1.5千克，体重减轻0.8千克记作（     ）千克。

 （4）向东走10米记作（     ）米，那么向西走15米记作（     ）米。 

讨论交流：最后1题两种不同的记录方法谁是对的？（两种都是对的）

板书设计

认识负数

+3读作：正三；

-3 读作：负三；

0既不是正数也不是负数。

课程评价

2019年4月1日，某地气温是-1.5℃~11.5℃，这天该地的温差是多少摄氏度？

课程实施

第（二）课时解读

教学内容

用直线上的点表示数

教学目标

1．激活原有的知识经验。 

通过复习、提问、观察画面等活动引出学习对象，在学生原有的知识经验基础上，使学生认识数轴，并能把正、负数和直线上的点对应起来。

2．构建完整的认知结构。 

通过生活情境，以树为起点，一个同学向东走4米，另一个同学向西走4米，让学生在直线上表示，使学生对于用正数和负数表示相反意义的量获得更深的认识。通过直线与情境图的对比，让学生明白起点可以用0表示，0右边的数用正数表示，0左边的数用负数表示。

教学流程

复习旧知、迁移新知、共同小结

教学准备

笔、直尺，纸

教学过程

对照目标反思环节

一、复习导入

1．复习回顾。  师：我们学过在直线上表示哪些数？ (学过在直线上表示整数、分数、小数)

2．设疑引新。  师：这节课我们要把上节课学习的负数也在直线上表示出来。

(板书课题：在直线上表示数)  

设计意图：通过回顾旧知，唤醒学生已有的在直线上表示数的经验，为学生在直线上表示负数打下基础。

二、新课

1．教学例3，学习在直线上表示正数、0和负数。 

(1)课件出示例3情境图。 

师：如何在一条直线上表示他们运动后的情况？ 学生讨论后汇报： 

先画一条直线，在中间画一棵大树，以大树为起点；再确定方向，如大树的左面为西，右面为东；最后确定距离，如以一个单位长度为1米。 

师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系？ 结合学生回答，课件展示。 

(2)观察直线，思考： 

①直线上的点到起点0的距离与该点所对应的数有怎样的关系？

  ②直线上的点到起点0的距离与数的正负号有关吗？ 

(3)尝试在直线上表示小数。 

师：在直线上表示1.5和－1.5，如果从起点分别到这两处，应该怎样运动？ 

(1.5是正数，在起点的右边，从起点到1.5处，需要向右运动1格半；－1.5是负数，在起点的左边，从起点到－1.5处，需要向左运动1格半) 

2．总结。 

师：通过以上的学习，我们知道在有正数和负数的直线上可以表示距离和相反的方向。 

设计意图：充分发挥学生的主观能动性，在已有的在直线上表示正数和0的知识基础上，引导学生自己在直线上表示出负数，使学生对正、负数的意义有更进一步的了解。 

三、课堂总结 

在有正数和负数的直线上可以表示距离和相反的方向。

作业设计

1．教材5页“做一做”。 

(1)同桌合作，找到各数所对应直线上的点。 

(2)教师指名提问。

 2．教材6页4题。 

(1)学生独立在数轴上填空。 

(2)教师指名板演，师生共同评价。 

3．教材7页7题。 

板书设计

在直线上表示数 

在有正数和负数的直线上可以表示距离和相反的方向。

课程评价